Question

如图，Rt△ABC中，AB=AC=1，若△BCD为等边三角形，则四边形ABCD的周长为（　　）

• A、2+3

  2

• B、2+2

  2

• C、1+3

  2

• D、1+2

  2

Answer 1

分析：由三角形ABC为直角三角形，根据AB=AC=1，利用勾股定理求出BC的长，进而再根据三角形BCD为等边三角形，根据等边三角形的性质得到三边长相等，即可求出BD及DC的长，然后根据四边形ABCD的四边相加表示出四边形的周长，把各种的值代入即可求出值．

解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴根据勾股定理得：BC=

AB2+AC2

=

2

，
又△BCD为等边三角形，
∴BD=DC=BC=

2

，
则四边形ABCD的周长为AB+AC+BD+DC=1+1+

2

+

2

=2+2

2

．
故选B

点评：此题考查了直角三角形的性质，以及等边三角形的性质，要求学生利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求出BC的长，得到等边三角形的边长，进而求出四边形的周长，熟练掌握等腰三角形及等边三角形的性质是解本题的关键．同时注意勾股定理的运用．