题目内容

在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．
（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系：AD=
 
BC；
（2）如图2，若P是线段BC上一个动点（点P不与点B、C重合），联结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，联结CE，猜想线段AD、CE、PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若点P是线段BC延长线上一个动点，（2）中的其他条件不变，按照（2）中的作法，请在图3中补全图形，并直接写出线段AD、CE、PC之间的数量关系．
练习册系列答案
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已知下列说法：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②对角线相等的四边形是矩形；③对角线相等的梯形是等腰梯形；④对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形．其中，正确的说法有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
如图，已知△ABC中，∠B=50°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于（　　）
A、130°B、230°C、270°D、310°
已知：如图①，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1，以AB为一边在△ABC的异侧作正方形ABDE，△AFG是由△ABC绕点A旋转而得，且点F，A，C在同一条直线上．

（1）设FG与AE的交点为H，求AH的长；
（2）若将△AFG沿着射线AB方向平移，当△AFG与正方形ABDE没有重叠部分时停止移动，设平移的距离为m，△AFG与正方形ABDE重叠部分的面积为S．请直接写出S与m之间的函数关系式以及自变量m的取值范围；
（3）如图②，将△ABC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜180），记旋转中的△ABC为△AB′C′，在旋转过程中，设B′C′所在的直线与直线BC交于点P，与直线AB交于点Q，是否存在这样的α，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出此时α的度数；若不存在，请说明理由．
如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角α，其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D，直角边所在的直线交直线BC于点E．
（1）操作发现：在线段BC上取一点M，连接AM，若AD平分∠BAM，则∠MAE与∠EAC的数量关系是
 
．
（2）猜想论证：当0°＜α＜45°时，线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．小颖和小亮想出了两种不同的方法进行解决：
小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF，连接EF（如图2）；
小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG，连接EG（如图3）；
请你从中任选一种方法进行证明；
（3）拓展探究：继续旋转三角板，当135°＜α＜180°时（如图4），试探究线段BD、CE、DE之间的关系，请直接写出写出结论．
阅读材料：
如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点A、C、E在一条直线上，可以证明△ACD≌△BCE，则AD=BE．

解决问题：
（1）将图1中的△CDE绕点C旋转到图2，猜想此时线段AD与BE的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，连接BD，若AC=2cm，CE=1cm，现将△CDE绕点C继续旋转，则在旋转过程中，△BDE的面积是否存在最大值？如果存在，直接写出这个最大值；如果不存在，请说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，点D在AC上，点E在BC上，且DE∥AB，将△DCE绕点C按顺时针方向旋转得到三角形CD′E′（使∠ACD′＜180°），连接BE′，AD′，设AD′分别交BC、BE′于O、F，若△ABC满足∠ACB=60°，BC=
3
，AC=
2
，
①求
BE′
AD′
的值及∠BFA的度数；
②若D为AC的中点，求△AOC面积的最大值．
一个菱形两条对角线之比为1：2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为（　　）
A、2cm
B、4cm
C、(2+2
5
)cm
D、2
5
cm
菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（　　）
A、10cmB、7cmC、5cmD、4cm
对于一组数据：1.4，1.6，1.5，1.7，1.6，下列说法正确的是（　　）
A、中位数是1.5B、平均数是1.6C、极差是0.1D、众数是1.6

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