题目内容
把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.
例如:(x-1)2+ 、(x-2)2+ 、(
x-2)2+
是x2-2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出x2+3x+1三种不同形式的配方;
(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);
(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.
例如:(x-1)2+ 、(x-2)2+ 、(
1 |
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请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出x2+3x+1三种不同形式的配方;
(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);
(3)已知a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=0,求a+b+c的值.
(1)x2+3x+1的三种配方分别为:
x2+3x+1=(x+
)2-
,
x2+3x+1=(x+1)2+x,
x2+3x+1=(
x+1)2-
x2;
(2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a+
b)2+
b2;
(3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=(a-
b)2+
(b-2)2+(c-1)2=0,
从而有a-
b=0,b-2=0,c-1=0,
即a=1,b=2,c=1,
∴a+b+c=4.
x2+3x+1=(x+
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5 |
4 |
x2+3x+1=(x+1)2+x,
x2+3x+1=(
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(2)a2+ab+b2=(a+b)2-ab=(a+
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(3)a2+b2+c2-ab-3b-2c+4=(a-
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从而有a-
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即a=1,b=2,c=1,
∴a+b+c=4.
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