Question

把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：（x-1）²+

 

、（x-2）²+

 

、(

1

2

x-2)2+

3 4 x2

.

是x²-2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项--见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x²+3x+1三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=0，求a+b+c的值．

Answer 1

分析：（1）（2）题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x²-4x+2和a²+ab+b²的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．

解答：解：（1）x²+3x+1的三种配方分别为：
x²+3x+1=（x+

3

2

）²-

5

4

，
x²+3x+1=（x+1）²+x，
x²+3x+1=（

3

2

x+1）²-

5

4

x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（a+

1

2

b）²+

3

4

b²；

（3）a²+b²+c²-ab-3b-2c+4=（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-2）²+（c-1）²=0，
从而有a-

1

2

b=0，b-2=0，c-1=0，
即a=1，b=2，c=1，
∴a+b+c=4．

点评：本题考查了根据完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²进行配方的能力．