题目内容

阅读下面的材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=（x-1）²+

x²-2x+4=（x-2）²+

x²-2x+4=（

1

2

x-2）²+

3

4

．
以上是x²-4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项--见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：
（1）仿照上面的例子，写出x²-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少写出两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

分析：（1）（2）本题考查对完全平方公式的灵活应用能力，由题中所给的已知材料可得x²-4x+2和a²+ab+b²的配方也可分别常数项、一次项、二次项三种不同形式；
（3）通过配方后，求得a，b，c的值，再代入代数式求值．

解答：解：（1）x²-4x+2的三种配方分别为：
x²-4x+2=（x-2）²-2，
x²-4x+2=（x+

2

）²-（2

2

+4）x，
x²-4x+2=（

2

x-

2

）²-x²；

（2）a²+ab+b²=（a+b）²-ab=（a+

1

2

b）²+

3

4

b²；

（3）∵a²+b²+c²-ab-6b-6c+21
=a²-ab+

1

4

b²+

3

4

b²-6b+12+c²-6c+9
=（a-

1

2

b）²+

3

4

（b-4）²+（c-3）²
=0，
∴（a-

1

2

b）²=0，

3

4

（b-4）²=0，（c-3）²=0，
∴a-

1

2

b=0，b-4=0，c-3=0，
∴a=2，b=4，c=3．

点评：本题考查了根据完全平方公式：a²±2ab+b²=（a±b）²进行配方的能力．

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阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=

；
④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x，log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y，
即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）
log_a

（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．

阅读下面材料，并解答下列问题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b，求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a，这是开方运算．
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫作对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0．a≠1，N＞0），则b叫作以a为底的N的对数，记作b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2-3=

=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=

； ②log₃3=

；
③log₃1=

； ④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．用log_aM，log_aN的代数式分别表示log_aMN及loga

，并说明理由．

阅读下面的材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方的形式，叫做配方法．配方的基本形式是完全平方公式的逆运用，即a²±2ab+b²=（a±b）²．
例如：x²-2x+4=（x-1）²+
x²-2x+4=（x-2）²+
x²-2x+4=（ $数学公式$ x-2）²+ $数学公式$ __．
以上是x²-4x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数、一次项、二次项--见横线上的部分）．根据阅读材料解决以下问题：
（1）仿照上面的例子，写出x²-4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a²+ab+b²配方（至少写出两种形式）；
（3）已知a²+b²+c²-ab-6b-6c+21=0，求a、b、c的值．

阅读下面的文言文，完成1～4题。
栾布者，梁人也。始梁王彭越为家人时，尝与布游。穷困，赁佣于齐，为酒人保。数岁，彭越去，之巨野中为盗，而布为人所略卖为奴于燕。为其家主报仇，燕将臧荼举以为都尉。臧荼后为燕王，以布为将。及臧荼反，汉击燕，虏布。梁王彭越闻之，乃言上，请赎布以为梁大夫。
使于齐，未还，汉召彭越，责以谋反，夷三族。已而枭彭越头于洛阳下，诏曰：“有敢收视者，辄捕之。”布从齐还，奏事彭越头下，祠而哭之。吏捕布以闻。上召布，骂曰：“若与彭越反邪?吾禁人勿收，若独祠而哭之，与越反明矣。趣亨之。”方提趣汤，布顾曰：“愿一言而死。”上曰：“何言?”布曰：“方上之困于彭城，败荥阳、成皋间，项王所以遂不能西，徒以彭王居梁地，与汉合从苦楚也。当是之时，彭王一顾，与楚则汉破，与汉而楚破。且垓下之会，微彭王，项氏不亡。天下已定，彭王剖符受封，亦欲之万世。今陛下一征兵于梁，彭王病不行，而陛下疑以为反，反形未见，以苛小案诛灭之，臣恐功臣人人自危也。今彭王已死，臣生不如死，请就烹。”于是上乃释布罪，拜为都尉。
孝文时，为燕相，至将军。布乃称曰：“穷困不能辱身下志，非人也!富贵不能快意，非贤也。”于是尝有德者厚报之，有怨者必以法灭之。吴、楚之乱，以军功封俞侯，复为燕相。燕齐之间皆为栾布立社，号曰栾公社。
景帝中五年薨。子贲嗣，为太常，牺牲不如令，国除。
太史公曰：“栾布哭彭越，趣汤如归者，彼诚知所处，不自重其死。虽往古烈士，何以加哉！”
(《史记·季布栾布列传》)
1.对下列句子中加点词的解释，不正确的一项是
A.枭彭越头于洛阳下       枭：悬头示众
B.祠而哭之               祠：祭祀
C.趣亨之                 趣：赶陕
D.微彭王，项氏不亡       微：不是
2．下列各组句子中，加点词的意义和用法相同的一组是
A.①梁王彭越闻之，乃言上
②今其智乃反不能及
B.①方上之困于彭城
②师道之不传也久矣
C.①有敢收视者，辄捕之
②求人可使报秦者，未得
D.①为其家主报仇
②身死国灭，为天下笑
3．下列对原文有关内容的分析和概括，不正确的一项是
A.梁王是平民时，栾布就和他交好，因为贫困，栾布就给人作雇工，几年后又被人卖作奴仆。孝文帝时做了燕国丞相、将军。
B.汉高祖诛杀了彭越，灭了三族，将彭越的首级悬于城头，不许任何人收敛。栾布却不顾这些，取下彭越的首级，“祠而哭之”，足见其重义轻生。
C.由于栾布违反皇上旨意祭祀彭越而被逮捕，将要烹杀的时候，栾布沉着面对，据理直谏，最终皇上赦免了他，还任命他为都尉。
D.栾布去世后，他的儿子栾贲继承爵位，担任太常，因祭祀所用的牲畜不合法令的规定，封国被废除。
　4.把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。
（1）项王所以遂不能西，徒以彭王居梁地，与汉合从苦楚也。
译文：
（2）栾布哭彭越，趣汤如归者，彼诚知所处，不自重其死。虽往古烈士，何以加哉!
译文：