题目内容

【题目】在社会实践课上,小聪所在小组要测量一条小河的宽度,如图,河岸EFMN,小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小树C位于东北方向,然后向东沿河岸走了30米,到达B处测得河对岸小树D位于北偏东30°的方向,又有同学测得CD10

1)∠EAC   度,∠DBN   度;

2)求小河的宽度AE.(结果精确到0.1米,参考数据:1.4141.732

【答案】14560;(2)河的宽度AE约为47.3米.

【解析】

1)由题意即可得出结果;

2)作BHEFCKMN,垂足分别为HK,则四边形BHCK是矩形,设CK=HB=x,根据tan30°=列出方程,即可解决问题.

1)由题意得:∠BAC=∠EAC45°,∠DBN90°30°60°

故答案为:4560

2)如图,作BHEFHCKMNK,垂足分别为HK

则四边形BHCK是矩形,AEHB

CKHBx

∵∠CKA90°,∠CAK45°

∴∠CAK=∠ACK45°

AKCKxBKHCAKABx30

HDx30+10x20

RtBHD中,∵∠BHD90°,∠HBD30°

tan30°

解得x30+10≈47.3

AEHB≈47.3米;

答:河的宽度AE约为47.3米.

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