题目内容
【题目】在社会实践课上,小聪所在小组要测量一条小河的宽度,如图,河岸EF∥MN,小聪在河岸MN上的点A处测得河对岸小树C位于东北方向,然后向东沿河岸走了30米,到达B处测得河对岸小树D位于北偏东30°的方向,又有同学测得CD=10米
(1)∠EAC= 度,∠DBN= 度;
(2)求小河的宽度AE.(结果精确到0.1米,参考数据:≈1.414,
≈1.732)
【答案】(1)45,60;(2)河的宽度AE约为47.3米.
【解析】
(1)由题意即可得出结果;
(2)作BH⊥EF,CK⊥MN,垂足分别为H、K,则四边形BHCK是矩形,设CK=HB=x,根据tan30°=列出方程,即可解决问题.
(1)由题意得:∠BAC=∠EAC=45°,∠DBN=90°﹣30°=60°;
故答案为:45,60;
(2)如图,作BH⊥EF于H,CK⊥MN于K,垂足分别为H、K,
则四边形BHCK是矩形,AE=HB,
设CK=HB=x,
∵∠CKA=90°,∠CAK=45°,
∴∠CAK=∠ACK=45°,
∴AK=CK=x,BK=HC=AK﹣AB=x﹣30,
∴HD=x﹣30+10=x﹣20,
在Rt△BHD中,∵∠BHD=90°,∠HBD=30°,
∴tan30°=,
∴,
解得x=30+10≈47.3,
∴AE=HB≈47.3米;
答:河的宽度AE约为47.3米.

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