题目内容
【题目】如图，已知直线
分别交坐标轴于
、
两点，直线上任意一点
，设点
到
轴和
轴的距离分别是
和
，则
的最小值为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
先求出直线AB解析式，设点P坐标为（x,3x-6）,得到m+n关于x的函数解析式，再分情况讨论，P在第一象限，当P在第三象限，当P在第四象限，以及P点和A点或B点重合时，算出最小值；
解：∵直线
分别交坐标轴于
、
两点，
∴直线解析式为
，
设点P坐标为（x,3x-6）,则m=
，n=
，
∴m+n=+
当x≥2时，m+n=4x-6，m+n的最小值为2，
当2＞x≥0时，m+n=6-2x＞2，
当x＜0时，m+n=6-4x＞6，
综上所述：x=2时，点P为（2,0）时m+n取最小值2.
故选：A.
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