题目内容

【题目】已知的斜边

以点为圆心,当半径为多长时,相切;

以点为圆心,长为半径作,若厘米/秒的速度沿移动,经过多长时间相切?

【答案】(1)相切(2)相切

【解析】

(1)过点CCD垂直于AB,根据直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径,可得出圆CAB相切时,CD为此时圆C的半径,在直角三角形ABC中,由ABAC的长,利用勾股定理求出BC的长,由直角三角形的面积可以由斜边AB与高CD乘积的一半来,也可以由两直角边乘积的一半来求,可得出CD的长,即为AB与圆C相切时的半径;

(2)如图所示,当圆心C与点E重合时,圆CAB相切,切点为点F,连接EF,由切线的性质得到EF垂直于AB,且EF等于圆C的半径,由一对直角相等,且一对公共角相等,根据两对对应角相等的两三角形相似,可得出三角形BEF与三角形ABC相似,由相似得比例,将AC,AB,EF的长代入求出EB的长,再由CB-EB求出CE的长,即为圆心C运动的路程,用路程除以速度,即可求出圆CAB相切时所用的时间.

,交于点,如图所示:

的斜边

根据勾股定理得:

则以点为圆心,当半径为时,相切;当点重合时,相切,如图所示:

连接,则,又

,又

,又

,又点的速度为厘米/秒,

∴点运动的时间为(秒),

则经过相切.

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