题目内容
【题目】如图1，抛物线
经过原点
，
两点．
（1）求
的值；
（2）如图2，点
是第一象限内抛物线上一点，连接
，若
，求点的坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点的直线
与
轴交于点
，作
，连接
交抛物线于点
，点
在线段
上，连接
、
、
，交
于点
，若
，
，求点的坐标．
【答案】（1）
；（2）点
，
；（3）点
，．
【解析】
（1）根据待定系数法，即可得到答案；
（2）过点
作
于点
，设点
，
，结合
，列出关于m的方程，即可求解；
（3）连接
，易得直线解析式为：
，点
，
，根据三角形内角和定理与外角的性质，得点
，点
，点，点
四点共圆，从而得
，进而得点
，过点，点，点，点四点的圆的圆心
，
，设点
，根据两点间的距离公式，列出关于a，b的方程，得
，可得直线
解析式为：
，进而即可得到点Q的坐标．
（1）
抛物线
经过原点
，
两点．
，
；
（2）如图2，过点作于点，
，，
抛物线解析式为：
点是第一象限内抛物线上一点，
设点，
，
，
，
点，；
（3）连接，
直线
过点，，
，
直线解析式为：，
当
，
，
点，，
，且
，
，
，，
，
，
，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
，
，
，
，
，
，
设点
，
点
设过点，点，点，点四点的圆的圆心，
，
，
，
，
，，
设点，
，
，
①，
②，
由①②组成方程组可求：，
设直线解析式为：
，且过点，
，
，
直线解析式为：，
，
（不合题意舍去），
，
点，．
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