Question

（2012•福州质检）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E．
（1）求证：点E是BC的中点；
（2）若∠COD=80°，求∠BED的度数．

Answer 1

分析：（1）连接AE，根据直径所对的圆周角为直角得到∠AEC=90°，再根据等腰三角形的性质即可得到结论；
（2）根据圆周角定理得到∠DAC=

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∠COD=40°，再根据圆的内接四边形的对角互补得到∠DAC+∠DEC=180°，而∠BED+∠DEC=180°，则∠BED=∠DAC．

解答：（1）证明：连接AE，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=CE，
即点E为BC的中点；
（2）解：∵∠COD=80°，
∴∠DAC=

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∠COD=40°，
∵∠DAC+∠DEC=180°，∠BED+∠DEC=180°，
∴∠BED=∠DAC=40°．

点评：本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角为直角；圆的内接四边形的对角互补；等腰三角形的性质．