Question

下列给出的4个命题：

命题1  若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；

命题2  若a²﹣5a+5=0，则；

命题3  若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，则m＜﹣3；

命题4  若方程x²+mx﹣1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．

其中正确的命题的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

Answer 1

考点：

根与系数的关系；绝对值；二次根式的性质与化简；解一元一次不等式．.

专题：

计算题．

分析：

命题1、代入特殊值验证正确与否；

命题2、根据求根公式求的a值，然后与1比较大小后再来解；

命题3、根据不等式的性质作答；

命题4、根据根与系数的关系解答．

解答：

解：命题1、当a=﹣1，b=1时，a|a|≠b|b|；故本选项错误；

命题2、原方程的解是a=．

①当a=时，1﹣a=﹣＜0，所以；

当a=时，1﹣a=﹣＜0，所以；

故本选项正确；

命题3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜，则m+3＜0，即m＜﹣3，故本选项正确；

命题4、∵x₁•x₂=﹣1＜0，

∴方程x²+mx﹣1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根；

∵x₁+x₂=﹣m，且m＞0，

∴﹣m＜0，即x₁+x₂＜0；

∴该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．

故该选项正确；

综上所述，命题2、3、4正确，共3个．

故选C．

点评：

本题综合考查了根与系数的关系、绝对值、一元一次不等式及二次根式的性质与化简．都是比较基础的题目，在解得过程中只要细心一点儿就行了．