Question

下列给出的4个命题：
命题1  若|a|=|b|，则a|a|=b|b|；
命题2  若a²-5a+5=0，则

(1-a)2

=a-1；
命题3  若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜

1

m+3

，则m＜-3；
命题4  若方程x²+mx-1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．
其中正确的命题的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：命题1、代入特殊值验证正确与否；
命题2、根据求根公式求的a值，然后与1比较大小后再来解

(1-a)2

=a-1；
命题3、根据不等式的性质作答；
命题4、根据根与系数的关系解答．

解答：解：命题1、当a=-1，b=1时，a|a|≠b|b|；故本选项错误；
命题2、原方程的解是a=

5± 5

2

．
①当a=

5+ 5

2

时，1-a=-

3+ 5

2

＜0，所以

(1-a)2

=a-1；
当a=

5- 5

2

时，1-a=-

5 -3

2

＜0，所以

(1-a)2

=a-1；
故本选项正确；
命题3、若x的不等式（m+3）x＞1的解集是x＜

1

m+3

，则m+3＜0，即m＜-3，故本选项正确；
命题4、∵x₁•x₂=-1＜0，
∴方程x²+mx-1=0中m＞0，则该方程有一正根和一负根；
∵x₁+x₂=-m，且m＞0，
∴-m＜0，即x₁+x₂＜0；
∴该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大．
故该选项正确；
综上所述，命题2、3、4正确，共3个．
故选C．

点评：本题综合考查了根与系数的关系、绝对值、一元一次不等式及二次根式的性质与化简．都是比较基础的题目，在解得过程中只要细心一点儿就行了．