题目内容
在△ABC中,AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
,求这个三角形的面积.小华同学在解答这道题时,先画一个正方形网格(每个小正方形的边长为1),再在网格中画出格点△ABC(即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处),如图①所示.这样不需要求△ABC的高,而借用网格就能计算出它的面积,这种方法叫做构图法.
(1)△ABC的面积为:
(2)若△DEF三边的长分别为
、2
、
,请在图①的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积.
(3)利用第(2)小题解题方法完成下题:如图②,一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分,其中正方形ABQP,CDRQ,EFPR的面积分别为13,20,29,且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等,求六边形绿化区ABCDEF的面积.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/86/371726d1.png)
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(1)△ABC的面积为:
(2)若△DEF三边的长分别为
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(3)利用第(2)小题解题方法完成下题:如图②,一个六边形绿化区ABCDEF被分割成7个部分,其中正方形ABQP,CDRQ,EFPR的面积分别为13,20,29,且△PQR、△BCQ、△DER、△APF的面积相等,求六边形绿化区ABCDEF的面积.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/86/371726d1.png)
分析:(1)利用恰好能覆盖△ABC的边长为3的小正方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可解答;
(2)三角形DEF的面积同(1)而求得为8;
(3)利用(2)的结论从而求解.
(2)三角形DEF的面积同(1)而求得为8;
(3)利用(2)的结论从而求解.
解答:
解:(1)S△ABC=3×3-
×3×1-
×2×1-
×3×2=3.5;
(2)S△DEF=4×5-
×2×3-
×2×4-
×2×5=8;
(3)由(2)可知S△PQR=8,
∴六边形花坛ABCDEF的面积为:
S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR
=13+20+29+8×4
=94.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201201/92/974d4103.png)
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(2)S△DEF=4×5-
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(3)由(2)可知S△PQR=8,
∴六边形花坛ABCDEF的面积为:
S正方形ABQP+S正方形RQDC+S正方形EFPR+4S△PQR
=13+20+29+8×4
=94.
点评:本题考查了三角形的面积,从构图中很容易得到(1),其他根据构图中各边所占长度即能求得.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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