Question

【题目】某河流防污治理工程已正式启动，由甲队单独做5个月后，乙队再加入合作3个月就可以完成这项工程。已知若甲队单独做需要10个月可以完成。

（1）乙队单独完成这项工程需要几个月？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

Answer 1

【答案】（1）15（2）方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月

【解析】

(1)设完成本项工程的工作总量为1,由题意可知,从而得出x=15. 即单独完成这项工程需要15个月.

(2)根据题目关键信息：该工程总费用不超过141万元、采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工可以列出关于a、b方程组，从而得出a、b的取值范围，根据a、b的取值范围及a、b均为整数的关系得出b为3的倍数，则b=9或b=12．从而得出a的取值.确定工程方案.

（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得：

经检验x=15是原方程的根

答：乙队需要15个月完成；

（2）根据题意得：，解得：a≤4 b≥9

∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，

∴9≤b≤12又a=10﹣b，

∴b为3的倍数，∴b=9或b=12．

当b=9时，a=4；

当b=12时，a=2

∴a=4，b=9或a=2，b=12．

方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；

方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；