题目内容
如图,已知一个四边形的四条边AB,BC,CD和DA的长分别是3,4,13和12,其中∠B=90°,求这个四边形的面积.
考点:勾股定理,勾股定理的逆定理
专题:
分析:连接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的长,利用勾股定理求出AC的长,再由AD及CD的长,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD为直角三角形,根据四边形ABCD的面积=直角三角形ABC的面积+直角三角形ACD的面积,即可求出四边形的面积.
解答:解:连接AC,如图所示:
∵∠B=90°,
∴△ABC为直角三角形,
又∵AB=3,BC=4,
∴根据勾股定理得:AC=
=5,
又∵AD=12,CD=13,
∴AD2=122=144,AD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴AD2+AC2=CD2,
∴△ACD为直角三角形,∠CAD=90°,
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
AB•BC+
AC•AD=
×3×4+
×12×5=36.
∵∠B=90°,
∴△ABC为直角三角形,
又∵AB=3,BC=4,
∴根据勾股定理得:AC=
AB2+BC2 |
又∵AD=12,CD=13,
∴AD2=122=144,AD2+AC2=122+52=144+25=169,
∴AD2+AC2=CD2,
∴△ACD为直角三角形,∠CAD=90°,
则S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=
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点评:此题考查了勾股定理,以及勾股定理的逆定理,熟练掌握定理及逆定理是解本题的关键.
练习册系列答案
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下列二次根式中是最简二次根式的是( )
A、
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B、
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C、
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D、
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