题目内容
【题目】在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图:作对角线等于已知线段的菱形.
已知:两条线段、.
求作:菱形,使得其对角线分别等于和.
小军的作法如下:
如图
()画一条线段等于.
()分别以、为圆心,大于的长为半径,在线段的上下各作两条弧,两弧相交于、两点.
()作直线交于点.
()以点为圆心,线段的长为半径作两条弧,交直线于、两点,连接、、、.
所以四边形就是所求的菱形.
老师说:“小军的作法正确”.
该作图的依据是__________和___________.
【答案】 到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 , 对角线互相垂直平分的四边形为菱形
【解析】分析:根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形可得出结论.
本题解析:由作图可得AB与CD互相垂直平分,所以四边形ACBD为菱形,则小军的作图依据为:到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上,对角线互相垂直平分的四边形为菱形.