题目内容
如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；
（3）在（2）的条件下直接写出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）
【答案】分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线l的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．
解答：
解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C如图所示；
（3）根据勾股定理，BC=
=
，
所以，点B旋转到B2所经过的路径的长=
=
π．
点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
（2）根据网格结构找出点A、B绕点C顺时针旋转90°后的A2、B2的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出BC的长，再根据弧长公式列式计算即可得解．
解答：
解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C如图所示；
（3）根据勾股定理，BC=
=，所以，点B旋转到B2所经过的路径的长=
=π．点评：本题考查了利用轴对称变换作图，利用旋转变换作图，以及弧长的计算，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
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