Question

【题目】某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足y=﹣2x+80 （20≤x≤40），设销售这种产品每天的利润为W（元）．

（1）求销售这种产品每天的利润W（元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；

（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

【答案】（1）w=﹣2x2+120x﹣1600（2）当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元

【解析】

试题分析：（1）根据“总利润=单件的利润×销售量”列出二次函数关系式即可；

（2）将得到的二次函数配方后即可确定最大利润．

解：（1）w=y（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600

（2）w=2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

则当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．