Question

【题目】小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：

服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．

（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？

（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

Answer 1

【答案】（1）75件（2）当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．

【解析】试题分析：（1）设购进甲种服装x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；

（2）找出利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，分a的情况讨论．

解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：

80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．

答：甲种服装最多购进75件．

（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，

w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，

方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，

所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；

方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；

方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，

所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．