Question

已知0≤x≤1．
（1）若x-2y=6，则y的最小值是 ________；
（2）若x²+y²=3，xy=1，则x-y=________．

Answer 1

解：（1）∵x-2y=6，
∴y=-3，
∵＞0，
∴此函数为增函数，
故x=0时，y有最小值，
y_最小=-3．

（2）∵0≤x≤1，xy=1，
∴x、y互为倒数，
∵x²+y²=3，xy=1，
∴（x-y）²=x²+y²-2xy=3-2=1，
∴x-y=±1，
∵x、y互为倒数，
∴x-y=x-，
∵0≤x≤1，
∴≥1，
∴x-y≤0，
∴x-y=-1．
故答案为：-1．
分析：（1）把x-2y=6转化为关于x、y的一次函数，再根据一次函数的性质解答即可．
（2）先判断出x、y的关系，再根据完全平方公式求出x-y的值，舍去不合题意的即可．
点评：本题考查了完全平方公式，比较复杂，还利用了一次函数的增减性及完全平方公式、倒数的概念等．