题目内容
【题目】如图，
，
，
的垂直平分线交
于
，
（1）求
的度数；
（2）若
，
，求
的周长．
【答案】（1）120°
（2）10+
【解析】
（1）根据等腰三角形性质和线段垂直平分线性质及三角形内角和求出∠CAD=30°，从而求出∠BAC的度数.
（2）根据垂直平分线的性质可知DA=DC，所以△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC.
解：（1）∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AC的垂直平分线交BC于D
∴DC=DA
∴∠C=∠DAC
∴∠B=∠C=∠DAC
∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°
即3∠DAC+90°=180°
∴∠DAC=30°
∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°
（2）∵AC的垂直平分线交BC于D
∴DC=DA
∵△ABD的周长=AB+BD+DA
∴△ABD的周长=AB+BD+DC=AB+BC=10+
故答案为（1）120°（2）10+
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周年，为进一步弘扬“爱国、进步、民主、科学”的五四精神，引领广大团员青年坚定理想信念，某市团委、少先队共同举办纪念“五四运动周年”读书演讲比赛，甲同学代表学校参加演讲比赛，
位评委给该同学的打分(单位：分)情况如下表：
评委 | 评委1 | 评委2 | 评委3 | 评委4 | 评委5 | 评委6 | 评委7 |
打分 |
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（1）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；
（2）计算该同学所得分数的平均数．
