题目内容
如图所示，正方形ABCD的面积为1，AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，求四边形EFGH的面积．
解：正方形ABCD的面积为1，则正方形ABCD的边长为1，
∵AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，
∴AE=EB=
，DH=2AH=
，CG=3DG=
，BF=4FC=
，
∴△AEH的面积为AH•AE=
，
△DHG的面积为DH•DG=，
△CGF的面积为CG•CF=
△BFE的面积为BE•BF=
，
∴四边形EFGH的面积为1----=
．
答：四边形EFGH的面积为．
分析：根据正方形ABCD面积为1，可以求得正方形ABCD的边长为1，根据AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC即可求△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的值，则四边形EFGH的面积为正方形ABCD的面积减去△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的面积即可解题．
点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，本题中求△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的面积是解题的关键．
∵AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC，
∴AE=EB=
，DH=2AH=，CG=3DG=，BF=4FC=，∴△AEH的面积为
AH•AE=，△DHG的面积为
DH•DG=，△CGF的面积为
CG•CF=△BFE的面积为
BE•BF=，∴四边形EFGH的面积为1-
---=．答：四边形EFGH的面积为
．分析：根据正方形ABCD面积为1，可以求得正方形ABCD的边长为1，根据AE=EB，DH=2AH，CG=3DG，BF=4FC即可求△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的值，则四边形EFGH的面积为正方形ABCD的面积减去△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的面积即可解题．
点评：本题考查了正方形各边长相等的性质，考查了正方形面积的计算，考查了直角三角形面积的计算，本题中求△AEH，△DHG，△CGF，△BFE的面积是解题的关键．
练习册系列答案
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B、
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C、2-
| ||||
D、
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