题目内容

【题目】若直线 y mx 8 y nx 3 都经过 x 轴上一点 B,与 y 轴分别交于 A C

1)写出 AC 两点的坐标,A C

2)若ABO=2∠CBO,求直线 AB CB 的解析式;

3)在(2)的条件下若另一条直线过点 B,且交 y 轴于 E,若ABE 为等腰三角形,写点 E 的坐标(只写结果).

【答案】1)(08),(03);(2)直线AByx+8,直线CByx+3;(3E的坐标为(018)或 0-2)或 0-8)或 0).

【解析】

1)由两条直线解析式直接求出AC两点坐标;

2)由直线y=mx+8B0),即OB,而AO=8,利用勾股定理求AB,根据角平分线性质得比例求m的值,再根据直线BCx轴的交点为Bn即可;

3)根据(2)的条件,分别以AB为圆心,AB长为半径画弧与y轴相交,作AB的垂直平分线与y轴相交,分别求交点坐标.

1)在y=mx+8y=nx+3中,令x=0,得A08),C03).

故答案为:(08),(03);

2)令直线y=mx+8y=0,得B0),即OB,又AO=8,∴AB8

∵∠ABO=2CBO,∴,即245,解得m,又由y=nx+3经过点B,得,解得n,∴直线AByx+8,直线CByx+3

3)由(2)可知OB=6AB10,当△ABE为等腰三角形时,分三种情况讨论:

①以A为圆心,AB为半径画圆,与y轴交于两点E1E2,则AE1=AE2=AB=10,∴E1018),E20-2);

②以B为圆心,AB为半径画圆,与y轴交于点E3,则OE3=OA=8,∴E30-8);

③作线段AB的垂直平分线交y轴于E4,设E40y),∴AE4=BE4,∴,解得:y=,∴E40).

综上所述:E的坐标为(018)或 0-2)或 0-8)或 0).

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