题目内容
【题目】已知正方形ABCD的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若A1C1＝2，且点A，D2，D3…，D10都在同一直线上，则正方形A2C2C3D3的边长是___，正方形AnnCn+1Dn+1的边长是___．
【答案】3， 
.
【解析】
延长D4A和C1B交于O，根据正方形的性质和三角形相似的性质即可求得各个正方形的边长，从而得出规律，即可求得正方形AnCnCn+1Dn+1的边长．
延长D4A和C1B交于O．
∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴
．
∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴
，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．
设正方形A2C2C3D3的边长为x1，同理证得：△D2OC2∽△D3OC3，∴
，解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的边长为3，设正方形A3C3C4D4的边长为x2，同理证得：△D3OC3∽△D4OC4，∴
，解得x2
，∴正方形A3C3C4D4的边长为
；
设正方形A4C4C5D5的边长为x3，同理证得：△D4OC4∽△D5OC5，∴
，解得x
，∴正方形A4C4C5D5的边长为
；
以此类推…．
正方形AnCnCn+1Dn+1的边长为
．
故答案为：3，；
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