Question

【题目】老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：

(1)求所捂的多项式；

(2)若x为正整数，任取x的几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？

(3)若所捂多项式的值为144，请直接写出正整数x的值．

Answer 1

【答案】（1）x2－2x＋1；（2）所捂多项式的值是代入的正整数x与1的差的平方；（3）13

【解析】

(1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；

(2)令x=1，2，3求出所捂多项式的值，找出规律即可；

（3）根据第（2）问发现的规律可以直接写出x的值．

解：(1)(－2x2＋3x－6)－(－3x2＋5x－7)

＝－2x2＋3x－6＋3x2－5x＋7

＝x2－2x＋1，

即所捂的多项式是x2－2x＋1.

(2)当x＝1时，x2－2x＋1＝1－2＋1＝0；

当x＝2时，x2－2x＋1＝4－4＋1＝1；

当x＝3时，x2－2x＋1＝9－6＋1＝4；

当x＝4时，x2－2x＋1＝16－8＋1＝9.

规律：所捂多项式的值是代入的正整数x- 1的平方．

(3)若所捂多项式的值为144，

∵144=122,

则正整数x的值是13.