题目内容

【题目】濠河成功晋升国家级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水吨，又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加，如果同时开动台机组需小时刚好处理完污水，同时开动台机组需小时刚好处理完污水，若需要小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）

【答案】至少同时开5台机组．

【解析】

设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动4台机组带10小时刚好处理完污水，同时开动7台机组带5小时刚好处理完污水”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值（用含a的代数式表示），再由8小时内将污水处理完毕，即可得出关于关于x的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．

解：设同时开台机器，每台每小时处理吨污水

由题意得，解得

解得

为整数

最小为

答：至少同时开台机组

练习册系列答案
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【题目】如图，△ABC的顶点坐标分别为A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)．

(1)作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；

(2)以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使．

【题目】长沙市马王堆蔬菜批发市场某批发商原计划以每千克10元的单价对外批发销售某种蔬菜为了加快销售，该批发商对价格进行两次下调后，售价降为每千克元．

求平均每次下调的百分率；

某大型超市准备到该批发商处购买2吨该蔬菜，因数量较多，该批发商决定再给予两种优惠方案以供选择方案一：打八折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金1000元试问超市采购员选择哪种方案更优惠？请说明理由．

【题目】如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）

（2）是 三角形；

（3）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA=PB），则网格中满足条件的点P共有 个；

(4)在直线上找一点Q，使QB+QC的值最小。

【题目】如图，把矩形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么下列说法错误的是（　　）

A. △EBD是等腰三角形，EB=ED B. 折叠后∠ABE和∠C′BD一定相等

C. 折叠后得到的图形是轴对称图形 D. △EBA和△EDC′一定是全等三角形

【题目】(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．猜测DE、BD、CE三条线段之间的数量关系(直接写出结果即可)．

(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问第(1)题中DE、BD、CE之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断线段DF、EF的数量关系，并说明理由．

【题目】如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B. C. E在同一条直线上,AE与BD交于点O,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接OC、FG,则下列结论中：①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC，正确的是（ ）个

A.1B.2C.3D.4

【题目】在△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，E是AB的中点，作EF⊥BC于F，延长BC至G，使CG=BF，连接CE、DE、DG．


（1）如图1，求证：四边形CEDG是平行四边形；
（2）如图2，连接EG交AC于点H，若EG⊥AB，请直接写出图2中所有长度等于GH的线段．

【题目】已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，M为CD中点，AM平分∠DAB，AD＋BC＝AB．求证：BM平分∠ABC．

小淇证明过程如下：

延长BC至点F，使得CF＝AD，连接MF．

∵ AD∥BC， ∴ ∠D＝∠MCF．

∵ M为CD中点，∴ DM＝CM．

在△ADM和△FCM中，

∴ △ADM≌△FCM（SAS）． ∴ AM＝FM．

∵ BF＝BC＋CF＝BC＋AD＝AB，∴ △ABF是等腰三角形．

∴ BM平分∠ABC（等腰三角形底边上的中线与顶角的角平分重合）．

（1）请你简要叙述小淇证明方法的错误之处；

（2）若AB＝5，AM＝3，求四边形ABCD面积．

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