题目内容

【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+a|,
(1)当a=﹣2时,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)若a>﹣1,且当x∈[﹣a,1]时,不等式f(x)≤g(x)有解,求实数a的取值范围.

【答案】
(1)解:当a=﹣2时,

f(x)=|x﹣1|+|x﹣2|=

∴f(x)<g(x)等价于

解得0<x<1或1≤x≤2或2<x<4,即0<x<4.

∴不等式f(x)<g(x)的解集为{x|0<x<4}.


(2)解:∵x∈[﹣a,1],∴f(x)=1﹣x+x+a=a+1,

不等式f(x)=a+1≤g(x)max=( max

∴﹣1<a≤

∴实数a的取值范围是(﹣1, ].


【解析】(1)当a=﹣2时,f(x)<g(x)等价于 ,由此能求出不等式f(x)<g(x)的解集.(2)推导出f(x)=a+1,不等式f(x)≤a+1≤( max , 由此能求出实数a的取值范围.

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