Question

抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B，顶点为P，则△PAB的面积是

 

．

Answer 1

分析：利用二次函数与一元二次方程的关系，求得A、B两点的坐标，结合图形即可解答．

解答：解：∵抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B，
∴即A，B两点的横坐标为方程x²-4x+3=0的两根，
解得x₁=1，x₂=3，
∵顶点P的纵坐标=

12-16

4

=-1
∴△PAB的面积=

1

2

|x₂-x₁||-1|=

1

2

×2×1=1．

点评：解答此题的关键是要明白抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B，即A，B横坐标为方程x²-4x+3=0的两根，顶点P的纵坐标为函数的最大值．