Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，

（1）①作∠BCA的平分线，交AB于点O（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）．

②以O为圆心，OB为半径作圆．

（2）在你所作的图中，AC与⊙O的位置关系是　 　

（3）在（1）的条件下，若BC=6，AB=8，求⊙O的半径．

Answer 1

【答案】(1) ①CO即为所求,②⊙O即为所求；(2) 相切；(3) 3

解：（1）①如图所示：CO即为所求；

②如图所示：⊙O即为所求；

（2）根据点O到AC的距离等于OB长，可知AC与⊙O的位置关系是：相切；

故答案为：相切；

（3）过点O连接AC与⊙O的切点E，

∵BC=6，AB=8，∠ABC=90°，

，

由题意可得：CB是⊙O的切线，则CE=CB=6，

设BO=x，则EO=x，AO=6﹣x，

AE=10﹣6=4，

∵在Rt△AOE中，AE2+EO2=AO2，

∴42+x2=（8﹣x）2，

解得：x=3，

∴⊙O的半径为3．

【解析】试题分析：（1）①根据角平分线的做法得出即可；②利用以O为圆心，OB为半径作圆直接得出即可；

（2）根据切线的判定方法直接得出即可；

（3）利用切线长定理以及勾股定理求出⊙O的半径即可．