题目内容
【题目】如图, 为 的直角边 上一点,以 为半径的 与斜边 相切于点 ,交 于点 .已知 , .
(1)求 的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
【答案】
(1)
解:在Rt△ABC中,AB= = =2 .
∵BC⊥OC
∴BC是⊙O的切线
又∵AB是⊙O的切线
∴BD=BC=
∴AD=AB-BD=
(2)
解:在Rt△ABC中,sinA= ==.
∴∠A=30°.
∵AB切⊙O于点D.
∴OD⊥AB.
∴∠AOD=90°-∠A=60°.
∵ =tanA=tan30°.
∴ =.
∴OD=1.
S阴影==.
【解析】(1)在Rt△ABC中,利用勾股定理求出AB的长,然后根据切线的判定证出BC为切线,然后可根据切线长定理可求解.
(2)在Rt△ABC中,根据∠A的正弦求出∠A度数,然后根据切线的性质求出OD的长,和扇形圆心角的度数,再根据扇形的面积公式可求解.
【考点精析】认真审题,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2),还要掌握切线的性质定理(切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径)的相关知识才是答题的关键.
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