题目内容

【题目】如图,已知抛物线轴交于点和点,交轴于点.过点轴,交抛物线于点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线与线段分别交于两点,过点作轴于点,过点轴于点,求矩形的最大面积;

(3)若直线将四边形分成左、右两个部分,面积分别为,且,求的值.

【答案】(1)y=x2+2x﹣3;(2)3;(3).

【解析】1)利用待定系数法即可得出结论;

(2)先利用待定系数法求出直线AD,BD的解析式,进而求出G,H的坐标,进而求出GH,即可得出结论;

(3)先求出四边形ADNM的面积,再求出直线y=kx+1与线段CD,AB的交点坐标,即可得出结论.

1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3x轴交于点A(﹣3,0)和点B(1,0),

∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3;

(2)由(1)知,抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3,

C(0,﹣3),

x2+2x﹣3=﹣3,

x=0x=﹣2,

D(﹣2,﹣3),

A(﹣3,0)和点B(1,0),

∴直线AD的解析式为y=﹣3x﹣9,直线BD的解析式为y=x﹣1,

∵直线y=m(﹣3<m<0)与线段AD、BD分别交于G、H两点,

G(﹣m﹣3,m),H(m+1,m),

GH=m+1﹣(﹣m﹣3)=m+4,

S矩形GEFH=﹣m(m+4)=﹣(m2+3m)=﹣(m+2+3,

m=﹣,矩形GEFH的最大面积为3.

(3)A(﹣3,0),B(1,0),

AB=4,

C(0,﹣3),D(﹣2,﹣3),

CD=2,

S四边形ABCD=×3(4+2)=9,

S1:S2=4:5,

S1=4,

如图,设直线y=kx+1与线段AB相交于M,与线段CD相交于N,

M(﹣,0),N(﹣,﹣3),

AM=﹣+3,DN=﹣+2,

S1=(﹣+3﹣+2)×3=4,

k=

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