题目内容

【题目】如图,中国海监50”正在南海海域A处巡逻,岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上,岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上,已知点C在点B的北偏西60°方向上,且BC两地相距120海里.

1)求出此时点A到岛礁C的距离;

2)若中海监50”A处沿AC方向向岛礁C驶去,当到达点A′时,测得点BA′的南偏东75°的方向上,求此时中国海监50”的航行距离.(注:结果保留根号)

【答案】(1;(2

【解析】试题分析:(1)根据题意得出:CBD=30°BC=120海里,再利用cos30°=,进而求出答案;

2)根据题意结合已知得出当点BA′的南偏东75°的方向上,则A′B平分∠CBA,进而得出等式求出答案.

试题解析:(1)如图所示:延长BA,过点CCDBA延长线与点D,由题意可得:CBD=30°BC=120海里,则DC=60海里,故cos30°===,解得:AC=

答:点A到岛礁C的距离为海里;

2)如图所示:过点A′A′NBC于点N,可得1=30°BA′A=45°A′N=A′E,则2=15°,即A′B平分CBA,设AA′=x,则A′E=x,故CA′=2A′N=2×x=x解得:x=

答:此时中国海监50”的航行距离为海里.

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