题目内容
已知如图,直线MN交⊙O于A、B两点,AC是直径,AD平分CAM交⊙O于D,过D作DEMN于E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
(1)证明:连结OD.
∵AD平分CAM ∴DAC=DAE
∵AO=DO ∴DAC=ADO
∴ADO =DAE
∵DE⊥MN ∴DAE+ADE=90°
∴ADO+ADE=90° 即ODE=90°
∴OD⊥DE ∴DE是⊙O的切线
(2)作AF⊥OD于F,则四边形AEDF是矩形.
∴DF=AE=3cm,AF=DE=6cm
设⊙O半径为r
∵Rt△AOF中,
∴
解得r=7.5
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