Question

【题目】某学校为了丰富学生的大课间活动，准备购进一批跳绳，已知2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元．

（1）求每根短绳和每根长绳的售价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种跳绳共50根，并且短绳的数量不超过长绳数量的2倍，总费用不超过1020元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；（2）当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．

【解析】

（1）设每根短绳售价是x元，每根 长绳的售价是y元，根据：“2根短绳和1根长绳共需56元，1根短绳和2根长绳共需82元”列方程组求解即可；

（2）首先根据“短绳的数量不多于长绳数量的2倍”确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和短绳之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可．

解：（1）设每根短绳售价是x元，每根长绳的售价是y元，
根据题意，得，
解得：，
答：每根短绳售价是10元，每根长绳的售价是36元；
（2）设购进短绳m根，总费用为W元，
根据题意，得：W=10m+36（50-m）=-26m+1800，
∵-26＜0，
∴W随m的增大而减小，
又∵m≤2（50-m），解得：m≤ ，
而m为正整数，
∴当m=33时，W最小=-26×33+1800=942，
942＜1020，符合题意，
此时50-33=17，
答：当购买短绳33根，长绳17根时，最省钱．