Question

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，斜边AB=8，点P在以AC为直径的半圆上，M为PB的中点，当点P沿半圆从点A运动至点C时，点M运动的路径长是（　　）

A. 2π B. π C. 2π D. 2

Answer 1

【答案】B

【解析】试题解析：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM．

∵AC是直径，

∴∠APC=90°，

∵BE=EA，BM=MP，

∴EM∥PA，同理FM∥PC，

∴∠BME=∠BPA，∠BMF=∠BPC，

∴∠BME+∠BMF=∠BPA+∠BPC=90°，

∴∠EMF=90°，

∴点M的轨迹是，（EF为直径的半圆，图中红线部分）

∵BC=AC，∠ACB=90°，AB=8，

∴AC=4，EF=AC=2，

∴的长=π=π．

故选B．