Question

已知方程组

2x+y=4 x-y=5

的解为

x=m y=n

，又知点A（m，n）在反比例函数y=

k

x

的图象上，则k的值是

 

．

Answer 1

分析：根据二元一次方程的解的定义，将

x=m y=n

代入方程组

2x+y=4 x-y=5

，然后解关于m、n的方程组，求得点A的坐标；最后利用待定系数法求反比例函数的解析式系数．

解答：解：∵方程组

2x+y=4 x-y=5

的解为

x=m y=n

，
∴

2m+n=4，① m-n=5，②

由①+②，解得m=3，③；
将③代入②，解得，n=-2；
∴A（3，-2）；
又∵点A（m，n）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴-2=

k

3

，
解得，k=-6；
故答案是：-6．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式、二元一次方程组的解法．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．