题目内容

【题目】如图,点A1的坐标为(2,0),过点A1x轴的垂线交直线l:y=x于点B1,以原点O为圆心,OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2;再过点A2x轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3;….按此作法进行下去,则的长是_____

【答案】

【解析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标,再根据B1点的坐标求出A2点的坐标,得出B2的坐标,以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标,再根据弧长公式计算即可求解,.

直线y=x,点A1坐标为(2,0),过点A1x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为(2,2),

以原O为圆心,OB1长为半径画弧x轴于点A2,OA2=OB1

OA2==4,点A2的坐标为(4,0),

这种方法可求得B2的坐标为(4,4),故点A3的坐标为(8,0),B3(8,8

以此类推便可求出点A2019的坐标为(22019,0),

的长是

故答案为:

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