题目内容

【题目】已知如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF.

(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长.

【答案】
(1)

证明:如图1,连接FO,

∵F为BC的中点,AO=CO,

∴OF∥AB,

∵AC是⊙O的直径,

∴CE⊥AE,

∵OF∥AB,

∴OF⊥CE,

∴OF所在直线垂直平分CE,

∴FC=FE,OE=OC,

∴∠FEC=∠FCE,∠0EC=∠0CE,

∵∠ACB=90°,

即:∠0CE+∠FCE=90°,

∴∠0EC+∠FEC=90°,

即:∠FEO=90°,

∴FE为⊙O的切线.


(2)

解:如图2,

∵⊙O的半径为3,

∴AO=CO=EO=3,

∵∠EAC=60°,OA=OE,

∴∠EOA=60°,

∴∠COD=∠EOA=60°,

∵在Rt△OCD中,∠COD=60°,OC=3,

∴CD=

∵在Rt△ACD中,∠ACD=90°,

CD=,AC=6,

∴AD=


【解析】(1)连接FO,由F为BC的中点,AO=CO,得到OF∥AB,由于AC是⊙O的直径,得出CE⊥AE,根据OF∥AB,得出OF⊥CE,于是得到OF所在直线垂直平分CE,推出FC=FE,OE=OC,再由∠ACB=90°,即可得到结论.
(2)证出△AOE是等边三角形,得到∠EOA=60°,再由直角三角形的性质即可得到结果.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网