题目内容

【题目】1)已知 y y1 y2 ,而 y1 x 1成正比例, y2 x2 成正比例,并且x 1 时,y 2x 0 时,y 2,求yx的函数关系式;

2)如图,直线 y 2 x 3 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B.

①求 AB 两点的坐标;

②过 B 点作直线 BP x 轴相交于 P,且使 AP=2OA,求BOP 的面积。

【答案】1y=-2x2+2x+2

2)①A0 B03);

【解析】

1)根据正比例的定义设出yx之间的函数关系式,然后利用待定系数法求函数解析式即可得解;

2)令y=0即可求出点A的横坐标,令x=0即可求出点B的纵坐标;

3)分点P在点A的左侧和右侧两种情况求解即可.

解:(1)∵y1x+1成正比例,y2x2成正比例

y1=ax+1),y2=bx2

y=ax+1+bx2

x 1 时,y 2x 0 时,y 2

解得

y=2x+1-2x2=-2x2+2x+2

2)①∵y=2x+3

∴当y=0时,x=;当x=0时,y=3

A0 B03);

②当PA左侧时,AP=2OA=3OP=OA+AP=

SBOP=×3×=

PA右侧时,AP=2OA=3OP=AP-OA=

SBOP=×3×=

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