题目内容
【题目】(1)已知 y y1 y2 ,而 y1与 x 1成正比例, y2与 x2 成正比例,并且x 1 时,y 2;x 0 时,y 2,求y与x的函数关系式;
(2)如图,直线 y 2 x 3 与 x 轴相交于点 A,与 y 轴相交于点 B.
①求 A、B 两点的坐标;
②过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P,且使 AP=2OA,求△BOP 的面积。
【答案】(1)y=-2x2+2x+2;
(2)①A(,0) B(0,3);
②或
【解析】
(1)根据正比例的定义设出y与x之间的函数关系式,然后利用待定系数法求函数解析式即可得解;
(2)令y=0即可求出点A的横坐标,令x=0即可求出点B的纵坐标;
(3)分点P在点A的左侧和右侧两种情况求解即可.
解:(1)∵y1与x+1成正比例,y2与x2成正比例
设y1=a(x+1),y2=bx2,
∴y=a(x+1)+bx2,
∵x 1 时,y 2;x 0 时,y 2,
∴,
解得,
∴y=2(x+1)-2x2=-2x2+2x+2;
(2)①∵y=2x+3,
∴当y=0时,x=;当x=0时,y=3,
∴A(,0) B(0,3);
②当P在A左侧时,AP=2OA=3,OP=OA+AP=,
∴S△BOP=×3×
=
;
当P在A右侧时,AP=2OA=3,OP=AP-OA=,
∴S△BOP=×3×
=
.

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