Question

【题目】求证：对角线互相平分的四边形是平行四边形．

小明同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程：

已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，　　　　．

求证：　　　　．

Answer 1

【答案】已知：OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形，证明见解析．

【解析】

由题图可设OA=OC，OB=OD,然后根据ASA证明≌,可得∠OAD=∠OCB，,则可得AD∥BC, 同理可证：AB∥CD，即有四边形ABCD是平行四边形．

已知：OA=OC，OB=OD

求证：四边形ABCD是平行四边形

证明：∵在和中

OA=OC，∠AOD=∠COB，OD=OB，

∴≌(SAS)，

∴∠OAD=∠OCB，

∴AD∥BC

同理可证：AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形