题目内容
如图，已知：反比例函数y=
（x＜0）的图象经过点A（-2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连接OA．
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．
| k |
| x |
（1）求反比例函数的解析式及m的值；
（2）若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的解析式．
（1）把A（-2，4）代入y=
得k=-2×4=-8，
∴反比例函数的解析式为y=-
，
把B（m，2）代入y=-
得，2m=-8，解得m=-4；
（2）∵A点坐标为（-2，4）、B点坐标为（-4，2），
而AF⊥x轴，BE⊥y轴，
∴C点坐标为（-2，2），
∴C点为AF的中点，
∵直线l过点O且平分△AFO的面积，
∴直线l过C点，
设直线l的解析式为y=kx（k≠0），
把C（-2，2）代入y=kx得2=-2k，解得k=-1，
∴直线l的解析式为y=-x．
| k |
| x |
∴反比例函数的解析式为y=-
| 8 |
| x |
把B（m，2）代入y=-
| 8 |
| x |
（2）∵A点坐标为（-2，4）、B点坐标为（-4，2），
而AF⊥x轴，BE⊥y轴，
∴C点坐标为（-2，2），
∴C点为AF的中点，
∵直线l过点O且平分△AFO的面积，
∴直线l过C点，
设直线l的解析式为y=kx（k≠0），
把C（-2，2）代入y=kx得2=-2k，解得k=-1，
∴直线l的解析式为y=-x．
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