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已知在直角坐标系中,
,
,△
为等边三角形,则
点的坐标是_______ .
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∵
,以点
为圆心,2为半径画弧,交
轴于点
,
,在直角三角形
和直角三角形
中,由勾股定理得
,∴
点的坐标为
或
.
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在平面直角坐标系中,点
(-3,2)关于原点的对称点
坐标为
.
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,
的三个顶点均在格点上,点A、B的坐标分别为果
(1)画出
绕点O顺时针旋转
后的
;
(2)写出点
的坐标;
(3)求四边形
的面积.
例:说明代数式
的几何意义,并求它的最小值.
解:
,如图,建立平面直角坐标系,点P(x,0)是x轴上一点,则
可以看成点P与点A(0,1)的距离,
可以看成点P与点B(3,2)的距离,所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和,它的最小值就是PA+PB的最小值.
设点A关于x轴的对称点为A′,则PA=PA′,因此,求PA+PB的最小值,
只需求PA′+PB的最小值,而点A′、B间的直线段距离最短,
所以PA′+PB的最小值为线段A′B的长度.为此,构造直角
三角形A′CB,因为A′C=3,CB=3,所以A′B=
,
即原式的最小值为
。
根据以上阅读材料,解答下列问题:
(1)代数式
的值可以看成平面直角坐标系中点P(x,0)与点A(1,1)、点B
的距离之和.(填写点B的坐标)
(2)求代数式
的最小值
在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第5次碰到矩形的边时,点P的坐标为
;当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.
如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,
),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则△PAC周长的最小值为
如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长度到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为________.
如图,已知Rt△
的直角边
在
轴上,点
在第一象限内,
,
,若将△
绕点
按顺时针方向旋转90°,则点
的对应点的坐标是
.
在平面直角坐标系中,点M(-2,3)落在 ( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
关 闭
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