题目内容
如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),点P为斜边OB上的一动点,则△PAC周长的最小值为
+2.
试题分析:作A关于OB的对称点D,连接CD交OB于P,连接AP,过D作DN⊥OA于N,则此时PA+PC的值最小,
∵DP=PA,
∴PA+PC=PD+PC=CD,
∵B(3,),
∴AB=,OA=3,∠B=60°,由勾股定理得:OB=2,
由三角形面积公式得:×OA×AB=×OB×AM,
∴AM=,
∴AD=2×=3,
∵∠AMB=90°,∠B=60°,
∴∠BAM=30°,
∵∠BAO=90°,
∴∠OAM=60°,
∵DN⊥OA,
∴∠NDA=30°,
∴AN=AD=,由勾股定理得:DN=,
∵C(1,0),
∴CN=AC﹣AN=2﹣=,
在Rt△DNC中,由勾股定理得:DC=,
即PA+PC的最小值是,
∴△PAC周长的最小值为:+2.
故答案是+2.
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