题目内容

如图，正三角形A₁B₁C₁的边长为1，△A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂的三条中线又组成△A₃B₃C₃，…，如此类推，得到△A_nB_nC_n．则：
（1）△A₃B₃C₃的边长a₃=______；
（2）△A_nB_nC_n的边长a_n=______（其中n为正整数）．

解：根据三角形的中位线定理，得每一个三角形的边长是前边三角形边长的 $\text{[math]}$ ．所以△A₃B₃C₃的边长a₃= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；△A_nB_nC_n的边长a_n= $\text{[math]}$ ．
分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解．
点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．

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（1）△A₃B₃C₃的边长a₃=

；
（2）△A_nB_nC_n的边长a_n=

（其中n为正整数）．