Question

如图，正三角形A₁B₁C₁的边长为1，△A₁B₁C₁的三条中位线组成△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂的三条中线又组成△A₃B₃C₃，…，如此类推，得到△A_nB_nC_n．则：
（1）△A₃B₃C₃的边长a₃=

 

；
（2）△A_nB_nC_n的边长a_n=

 

（其中n为正整数）．

Answer 1

分析：根据三角形的中位线定理，找规律求解．

解答：解：根据三角形的中位线定理，得每一个三角形的边长是前边三角形边长的

1

2

．所以△A₃B₃C₃的边长a₃=(

1

2

)2=

1

4

；△A_nB_nC_n的边长a_n=

1

2n-1

．

点评：此题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算．