题目内容
【题目】一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y1（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y2（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究．
解读信息：
（1）甲、乙两地之间的距离为 km；
（2）快车的速度是 km/h，慢车的速度是 km/h．
（3）求线段AB与线段OC的解析式；
（4）快、慢两车在何时相遇？相遇时距离乙地多远？
【答案】（1）450；（2）150，75；（3）AB的解析式为：y1＝﹣150x+450；OC的解析式为：y2＝75x；（4）快、慢两车在出发后2小时相遇，相遇时距离乙地150千米．
【解析】
（1）根据图中点A或点C的实际意义可知；
（2）由图象可知快车行驶完全程450千米用时3小时可得快车速度，慢车行驶完全程450千米用时6小时可得慢车速度；
（3）利用待定系数法分别求得；
（4）根据相遇可知y1=y2，列方程求解可得x的值，进而可得与乙的距离．
解：（1）由图可知，甲、乙两地的实际距离为450千米；
（2）快车的速度为：450÷3＝150km/h，
慢车的速度为：450÷6＝75km/h；
（3）设y1＝kx+b，
将A（0，450）、B（3，0）代入，
得：
，解得：
，
故线段AB的解析式为：y1＝﹣150x+450；
设y2＝mx，
将点C（6，450）代入，得：6m＝450，
解得：m＝75，
故线段OC的解析式为：y2＝75x；
（4）当y1＝y2时，两车相遇，
可得：﹣150x+450＝75x，
解得：x＝2，
当x＝2时，y2＝2×75＝150，
答：快、慢两车在出发后2小时相遇，相遇时距离乙地150千米．
故答案为：（1）450；（2）150，75．
