Question

【题目】如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，以顶点 A、B 为圆心，1 为半径的两弧交于点 E， 以顶点 C、D 为圆心，1 为半径的两弧交于点 F，则 EF 的长为 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AE，BE，DF，CF，可证明三角形AEB是等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理即可求出边AB上的高线，同理可求出CD边上的高线，进而求出EF的长．

解：连接AE，BE，DF，CF．
∵以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，
∴AB=AE=BE，
∴△AEB是等边三角形，
∴边AB上的高线为EN=

，
延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，
则EM=1-EN=1-，
∴NF=EM=1-，
∴EF=1-EM-NF=-1．
故选：D．