Question

【题目】在平面直角坐标系中，规定：抛物线y=a（x﹣h）2+k的关联直线为y=a（x﹣h）+k．

例如：抛物线y=2（x+1）2﹣3的关联直线为y=2（x+1）﹣3，即y=2x﹣1．

（1）如图，对于抛物线y=﹣（x﹣1）2+3．

①该抛物线的顶点坐标为_____，关联直线为_____，该抛物线与其关联直线的交点坐标为_____和_____；

②点P是抛物线y=﹣（x﹣1）2+3上一点，过点P的直线PQ垂直于x轴，交抛物线y=﹣（x﹣1）2+3的关联直线于点Q．设点P的横坐标为m，线段PQ的长度为d（d＞0），求当d随m的增大而减小时，d与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．

（2）顶点在第一象限的抛物线y=﹣a（x﹣1）2+4a与其关联直线交于点A，B（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，直线AB与x轴交于点D，连结AC、BC．

①求△BCD的面积（用含a的代数式表示）．

②当△ABC为钝角三角形时，直接写出a的取值范围．

Answer 1

【答案】 （1，3） y=﹣x+4 （1，3） （2，2）

【解析】试题分析： ①直接写出抛物线的顶点坐标，根据关联直线的定义求出关联直线的方程，联立方程即可求出它们的交点坐标.

②设则因为d随m的增大而减小，得出或分两种情况进行讨论.

①根据关联直线的定义求出关联直线的方程，联立方程即可求出它们的交点的坐标.求出两点的坐标，根据三角形的面积公式进行求解即可.

②分两种情况进行讨论即可.

试题解析：（1）①抛物线的顶点坐标为,关联直线为

解方程组 得 或

所以该抛物线与其关联直线的交点坐标为和

故答案为： ， 和

②设则

如图1，

∵d随m的增大而减小，

∴或

当时，

当时，

当，d随m的增大而减小，

综上所述，当， 时，

（2）①抛物线的顶点坐标为： 在第一象限，则

抛物线的关联直线为

解方程组 得 或

∴

当时， 解得 则

当时， 解得则

∴

②

当 为钝角，即 解得

当 为钝角，即 解得

综上所述，a的取值范围为或