题目内容
如图，AD是⊙O的直径，AD=6，∠DAC=∠ABC，则AC=________．
3
分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．
解答：
解：连接CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠ADC，
∴
=
，
∴AC=CD，
又∵AC2+CD2=AD2，
∴2AC2=AD2，
∵AD=6，
∴AC=
=
=3．
故答案为：3．
点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
分析：连接CD，由圆周角定理可知∠ACD=90°，再根据∠DAC=∠ABC可知AC=CD，由勾股定理即可得出AC的长．
解答：
解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∵∠DAC=∠ABC，∠ABC=∠ADC，
∴∠DAC=∠ADC，
∴
=，∴AC=CD，
又∵AC2+CD2=AD2，
∴2AC2=AD2，
∵AD=6，
∴AC=
==3．故答案为：3
．点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理、直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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