Question

【题目】某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．

（1）若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为 （元/千克），获得的总利润为 （元）；

（2）设批发商将这批水果保存x天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w（元）与保存时间x（天）之间的函数关系式；

（3）求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．

Answer 1

【答案】（1）62（元），10340（元）；（2）w=﹣20x2+360x+10000；（3）批发商所获利润w的最大值为11600元．

【解析】

试题分析：（1）将x=1代入水果的售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y=60+2x即可求得该种水果的售价，然后乘以水果质量求得利润即可；

（2）根据利润=售价×销售量﹣成本列出函数关系式即可；

（2）利用配方法即可求出利润最大值．

解：（1）当x=1时，y=60+2x=62（元），

利润为：62×（500﹣10）﹣500×40﹣40=10340（元）；

（2）由题意得：w=（60+2x）（500﹣10x）﹣40x﹣500×40

=﹣20x2+360x+10000；

（3）w=﹣20x2+360x+10000=﹣20（x﹣9）2+11620

∵0≤x≤8，x为整数，当x≤9时，w随x的增大而增大，

∴x=8时，w取最大值，w最大=11600．

答：批发商所获利润w的最大值为11600元．